THEMA: Mindestradien fuer grosse dampfloks

Hallo Frank,

man kann nicht generell sagen, dass du da Probleme mit großen Dampfloks bekommst. Sicherlich ist ein Radius von 24 cm alles andere als optimal. Ein solcher Radius ist optisch nicht schön (gerade bei längeren Fahrzeugen, egal ob Dampfloks, Triebwagen oder Personen- und Güterwagen), bei längeren Zügen nicht sonderlich betriebssicher und du schließt den Einsatz einiger Fahrzeuge aus. Gerade längere Dampflokomotiven oder auch Kleinserienmodelle benötigen oft einen Mindestradius von 36 cm. Auch bestimmte Zurüstteile lassen sich nur anbringen, wenn ein bestimmter Radius nicht unterschritten wird (Arnold 05 Stromlinie, Minitrix-Dampfloks die Kolbenschutzrohre, etc.).
Wenn du nur kurze Lokomotiven und kurze Wagen einsetzt, quasi Nebenbahn, dann ist es auch betrieblich kein Thema (von der Optik mal ganz abgesehen).
Ich frage mich aber, warum du einen solch geringen Mindestradius gewählt hast.
Geht es wirklich nicht anders ? Oder paßt nur so alles drauf ? Manchmal ist weniger mehr. Ich plane gerade meine neue Anlage (wird meine 4. und wohl auch letzte große Anlage sein) und der Mindestradius beträgt bei mir 40 cm, wobei ich den auch nur im unsichtbaren Bereich haben möchte. Bei einer zweigleisigen Hauptstrecke ergibt sich so bei einer Kehre eine Anlagentiefe von ca. 90 cm.
Danach kann sich die Anlagentiefe ja wieder verringern.

Gruß
Frank    

Wenn bei Loks (bzw. in den entsprechend älteren Katalogen) nichts drinsteht, heißt das nicht automatisch, daß es bei R1 z.B. keine Probleme gibt. Grund: der zunehmende Verbraucherschutz zwingt Hersteller seit einigen Jahren, keine nicht zusicherbaren Eigenschaften zu machen. Das kann von Lok zu Lok verschieden sein. Eine Lok kann problemlos einen Radius von 24 cm durchlaufen, entgleist aber bei dem berühmten "S" bei einem Gleiswechsel mit einem Radius von 30 cm. Bei Weichen kommen noch andere Kriterien zum Tragen als, Herzstücke, Zungen, Vorlaufräder und Kranzhöhe etc. Auf der halbwegs sicheren Seite bist Du, wenn Du Radien ab 40 cm und 15°-Weichen nimmst. Von Radieus 1/2 und 24°-Weichen würde ich die Finger lassen.

Gruß RW

Also die kleinen radien sind im schattenbahnhof, eben wegen der optik, gibt es vieleicht irgendwo eine liste mit den mindestradien fuer jede lok. Waehr ja ein ding wenn ich mir eine lok kaufe und dann faehrt sie nicht durch die kurve. Gibt es denn loks die 240 mm durchfarhren oder kann ich besser umplahnen.

Frank

- Jedenfalls bei unserem MTX-Gleismaterial: Verschiedene N-Loks mit 4 oder 5 gekuppelten Treibrädern mögen R1/R2 gar nicht und "stemmen" sich aus den Schienen bzw. bleiben dann stehen, entgleisen und kippen dann womöglich um. Gleiches bei Schnellzugdampfern mit 3 gekuppelten Treibrädern, soweit auch hier das Seitenspiel nicht genügend ist. Bei 24° bzw. auch Bogenweichen haben wir persönlich nicht das große Entgleisungsproblem, aber da wo ein Weichenantrieb unverkleidet oder verkleidet (getarnt) überflur eingebaut wurde oder z. B. eine Telefonbude im Weichenbereich steht, ecken diverse Loks auf Grund des steilen Einfahrtswinkels mit den äußeren Bauteilen hier an und können evtl. dadurch entgleisen oder auch nur die evtl. Vorlaufachse wird aus den Schienen gehebelt.

Soviel ich weiss, geht alles einigermassen durch Radien grösser 230mm. Wo nicht, steht es im Waschzettel bzw. im Katalog. Beispielsweise ist für die Hobbytrain Re 6/6 Rmin 230 angegeben, für den Roten Pfeil von Bänninger Rmin 290.

Der Hinweis mit dem "S" in Nr.2 ist wichtig! Ich habe auf meiner Anlage Rmin 230mm verlegt und konsequent überall Übregangsbögen verlegt. So fahre ich seit vielen Jahren problemlos. NEM sagt: Bei Radien über 600mm können die Übergangsbögen weggelassen werden - oder andersrum, bei R kleiner 600mm sind sie technisch erfolrderlich.

Ich habe auch zwei kleine oNeTRAK Bogenmodule mit R305mm und Übergangsbögen. Baut man die als S-Kurve auf, entsteht folgende Gleisführung:
R305 (90°) - Zwischengerade 280mm - R305 (90°) - alle Übergänge mit Übergangsbögen. Durch diese S-Kurve haben wir wiederholt 5m lange Züge völlig problemlos durchgezogen, obwohl eigentlich ein Rmin von 450mm bzw. 600mm für solche Züge vorgesehen ist.

Nach meiner Erfahrung spricht technisch gesehen nichts gegen einen Radius von 240mm, erst recht nicht im verdeckten Teil. Es ist aber sicherlich eine sehr wertvolle Idee, konsequent Übergangsbögen einzubauen. Und: Weichen mit R1 würde ich niemals einsetzen.

Felix

Beitrag editiert am 19. 06. 2005 14:33.

Scheint dann doch zu klappen, mein gleismaterial ist uebrigens von Peco code 55, mit den weichen muss das dann wohl klappen. Ich hab auch an fleischmann gemailed mit dieser frage mal sehen ob ich da ne antwort bekomme. In den katalogen (2000/2001) die ich habe steht eben nur bei einigen minitrix loks was vom mindestradius.

Vielen dank.

Frank

Es gibt mit Ausnahme einiger Kleinserienfahrzeuge keine Probleme mit Radien >230mm, sofern keine S-Kurven verbaut werden.
Vom R1 (192mm) würde ich grundsätzlich abraten.
Da gibt es wirklich mit einigen Fahrzeugen Probleme, z.B.von Roco die 44er, Schürzen-Speisewagen und Schürzen-Gepäckwagen.
Mit Fleischmann und Arnold gibt es kaum Probleme auf R1, es sei denn es wird explizit genannt.
Gruß
Klaus

also für R1 (=knapp unter 20cm) gibt es ein paar Loks, die damit nicht so umwerfend zurechtkommen, gar nicht gibt's aber afaik nicht (Achtung bei Zurüstteilen, gerade an den Schnellzugloks!). Dazu gehören naturbedingt viele 5-Kuppler (42, 43, 44, 45, 50, 52, 58; von KHs 59 gar nicht zu reden, die braucht *zwingend* 30cm) und die 2'C'1-Loks (01, 03, 05 [die is 2'c'2], 10 und 18), bei denen das vordere Drehgestell weit seitlich ausschwenkt. Bei Roco-Loks gibt es immer mal wieder irgendwelche Probleme mit R1 (etwa schnarrende Drehgestelle), da man selbst eh erst ab R2 anbietet und wohl auch nur testet.

Schon beim R2 funktionieren alle mir bekannten Großserienloks. Bei Kleinserien fällt mir auch nur die oben schon genannte 59 ein (die sieht aber auch nur auf riesigen Kurven gut aus).

Zitat Nr. 8
Schon beim R2 funktionieren alle mir bekannten Großserienloks:

Nö, bei uns leider nicht, wenn man den R2 "stramm" verlegt, oder im S-Wechsel ohne Ausgleichsstück baut.

Z.B. Roco-BR44, Mtx-BR44, Mtx-BR41, Mtx-BR85, Ar-BR95, Flm-BR50 usw. suchen sich schon mal ihre eigenen Wege abseits des R2-Schienenstrangs oder hebeln sich mit 1-2 Kuppelachsen nach oben raus, so das kaum noch Zugkraft ist.

Einige zigjahre alte Modelle wie z. B. Flm-BR94 oder Mtx-BR52 hingegen versehen klag- und entgleisungslos zuverlässig ihren Dienst. Man möchte halt beim Gleisbau probieren und variieren.

Bei mir fahren alle Loks durch Radius 1, auch die langen (Arnold 01, Fleischmann 50, Minitrix 44).
Einzige Ausnahme (nach europäischem Vorbild): Die DR Schnellfahrlok 02 0201-0 von Arnold, die muckt sogar in größeren Radien. Hilft da abdrehen?

Es grüßt
Karl Schotter

Meine Gleisradien sind mindestens 330mm,
mit einer Ausnahme, bei meinem 4-gleisigen Schattenbahnhof hat nur das Überholgleis R 330.
Ich begann mit R1, dann R2 und mit dem Kauf einer Fine-Scale Lok baute ich nochmals meine Anlage um. Verwende zum Verlegen (Peco- Code55) selbst angefertigte Schablonen.

Gruß Klaus

@9: was meintst du mit stramm?

Rollmaterial,welches nicht durch den minimalen Industrieradius (192mm) passt,ist meiner Meinung nach fehlkonstruiert. Nicht jeder Modellbahner hat die Möglichkeit mit grossen Radien zu arbeiten und muss dadurch auf  interessante Modelle verzichten,es sei denn es besteht die Möglichkeit dieses Manko durch Umbau zu beseitigen.

LG Willi

sowohl die BR01 (DR) als auch die 18 201 (02 0201) sind werksmäßig mit Mindestradius 222mm ausgelegt. Steht auch so im Waschzettel, wer weniger will muss das Gehäuse beschneiden, wie im Waschzettel beschrieben.

@13 nicht die Loks sind fehlkonstruiert, sondern der 192mm Radius. Sonst gäbs wahrscheinlich im Orginal keine Drehscheiben, da hätten Wendeschleifen mit 60m Durchmesser gereicht .

mit R1 kann man Kreisverkehr im Regalbrett machen, früher einmal ein Werbeargument für unsere Baugröße.
Ich persönlich denke, dass man auch mit dem unproblematischen R2 (222mm) auskommen sollte. Ein Ärgernis sind bei Fleischmann, Arnold und Roco die Bogenweichen, die es nur mit R1 im Innenbogen gibt.
In den Schattenbahnhofzufahrten verwende ich Roco R3 (260mm), damit gibt es überhaupt keine Probleme und man kann noch über die Wendel hinweg greifen!
R1 macht auch noch Sinn für Straßenbahnen!
Gruß
Klaus

Zitat "..R1 macht auch noch Sinn für Straßenbahnen!"
Beim Vorbild kommen umgerechnet noch geringere Radien vor.
Der Düwag Strassenbahntriebwagen (Arnold) kann Radien bis 150mm, der  Umbautriebwagen (KATO) sogar bis 120mm befahren.

Christian

Für die Freunde des Vorbildes:

Loks der BR 50 /52 haben einen Mindestradius von 100m

viele andere Loks ( BB 65.10, 86, 41, 22,..) haben  140m

und Loks der BR 01 sind sogar mit 180m angegeben.

Durch 160 könnt Ihr selber teilen !
Wenn die Modellok mehr braucht, dann ist die Lok falsch kontruiert.....

Und somit dürfte auf KEINER Anlage auch nur annähernd vorbildgerecht gefahren werden!

@18
Das Zauberwort heisst auf Neudeutsch: "Selective Compression"...

Felix

Wen R! und R2 beim Vorbild interessieren
der sei auf folgende Seiten verwiesen:

http://www.lokodex.de/or/doks/o_dok0001.htm

http://www.eisenbahn.tu-cottbus.de/index.html?/...en/Auflaufbogen.html

schöne Dokumente mit vielen Bildern.

Hallo Jens,

toller Link, aber ich blick's nicht. Was bitte ist ein Auflaufbogen?
Danke für die Aufklärung.

Gruß Gerhard

@Gerhard

Die Bilder sprechen doch für sich. Oben in der Abbildung sieht man, dass die Räder auf einer Seite in einer Rille geführt werden und auf der anderen Seite AUF der Schiene laufen (= AUFLAUFEN). Daher der Name. Ein Bogen ist eine Kurve, auf einer Geraden braucht es eine solche Konstruktion natürlich nicht. Einsatzmöglichkeit für Werks- und Industriegelände mit beengten Platzverhältnissen. Den Rest erklären die umfangreichen Beschreibungen.

Gruß, Claus

@gerhard

Hier ein Foto, wo man einen Auflaufbogen sieht (ok, das Motiv sind eher die Dampfrösser und nicht der Auflaufbogen...)
http://ysebahn.huerz.ch/pics/IMG_00024164_2005-05-29_bf.jpg

Die linke Schine ist als Rillenschiene ausgeführt, die rechte als Auflaufschiene.

Danke,
sowas hatte ich bisher noch nie gehört.

Gruß Gerhard

@13: nein. In der "realen Welt" sind 30m geradeso geeignet, um einen Güterwagen in der Größe eines O10 (diese kleinen offenen aus Ep.1!) mit Gewalt durchzuzerren. Selbst die 64m eines R3 (GFN, Arnold, 40cm) sind für praktisch alles heute noch existiertende mit 2achsigen Drehgestellen zu klein. Noch länger wird's sicher nicht besser. Insofern ist es schon eine Leistung, wenn überhaupt irgendwas heutiges durch R1 passt. Dass dann einige Loks durch 1/6 des Vorbildradius (180m ist das niedrigste, was es im DB-Netz gibt) passt, ist schon erstaunlich.

@25
Im grossen Ganzen gebe ich dir recht. Nur: Es gibt nicht nur die DB. Der RhB Kehrviadukt bei Brusio hat im Original 50m bzw. 70m Radius. Das macht dann in Nm noch ganze 312mm. Massstäblich, ohne "Kompression".

Normalspur- Industrieradien gehen ebenfalls runter bis 75 oder 50m. Auf den Drehgestell-Güterwagen sind entsprechende Hinweise angebracht, dass im Falle so kleiner Radien das Bremsgestänge gelöst werden muss.

Nun bin ich mir schon im Klaren, dass es ein Unterschied ist, ob wir Schmalspur oder Regelspur haben. Jedoch, selbst die fiNescaler müssen Kompromisse machen bei ihrer Bahn. Es ist also legitim, Rollmaterial für kleine Radien zu fordern. R2 finde ich, zusammen mit vielen anderen Mobahnern, einen guten Kompromiss

Felix

@ 25

Bleib doch mal realistisch, Kai : wir müssen als Modellbahner Kompromisse eingehen,egal ob bei den Radien oder Streckenlängen inc. der Bahnhöfe.
Wenn ich meinen örtlichen Bahnhof + die 3km bis zum nächsten Bahnhof + diesen Bahnhof in 1:160 nachbilden will benötige ich 5x6,25m ,also rund 32m !!! Wenn ich den von dir zitierten 180m Radius bauen will, sind es 1,13 m , entspricht einem Vollkreis von 2,26m ! Die Modellbahner, welche sich diesen Radius platzmässig leisten könnten,dürften eine Minderheit sein. (abgesehen davon werden sie sicher diesen Platz sinnvoller nutzen)


@ alle
Ich möchte den Modellbahner sehen,der, weil Modell XYZ leider nur für Radien ab 300mm konzipiert (ich sage fehlkonstruiert) ist, seine Weichen und Gleisbögen rausreisst oder gar die gesamte Anlage schrottet und neu baut !
Ich müsste schon mit dem Klammerbeutel gepudert worden sein,wenn mir so ein Wahnsinn einfallen würde...
Bekommt ein Hersteller es nicht hin, daß ein Modell nicht einmal auf allen von ihm vertriebenen Gleisen läuft, sollte er es statt in den Handel zurück in die Entwicklungsabteilung bringen. Kleinserienhersteller sind in dieser Hinsicht etwas aussen vor,,jedoch wäre es auch hier wünschenswert allgemeintaugliche Modelle zu produzieren.

Gruss Willi
dem neben Strassenbahnen auch noch Werksbahnen in Normalspur mit Radien unter 50m in den Sinn kommen (was quietschte dat immer so schön bei BAYER )

@Brummel

Im Prinzip stimme ich Deinen Ausführungen zu, der Modellbahner muss mit Kompromissen leben, an allen Ecken und Kanten.

ABER: Dass sich jede Lok durch den kleinsten Radius von 192 mm quetschen können muss, halte ich für wenig sinnvoll! Sollte es soweit kommen, dass z.B. die BR59 mit sechs (!) Kuppelachsen von einem Großserienhersteller kommt und dieser dann im Katalog angibt, dass die Lok "nur" durch Radien ab 250 mm aufwärts passt (das wäre schon knapp), dann muss man sich damit abfinden und ggf. verzichten, weil dafür ein so hohes Seitenspiel der Achsen erforderlich wäre, dass darunter anderweitige Fahreigenschaften leiden würden. Es zwingt einen ja keiner, sich so eine Lok zu kaufen. Bei E- und Dieselloks mit 4 oder 6 Achsen in Drehgestellen stellt sich diese Problematik sowieso nicht, sondern nur bei Dampfloks mit 5 oder 6 Kuppelachsen. Es sieht m.E. auch ziemlich unschön aus, müsste sich eine BR45 durch den kleinsten Radius quälen. Die Hersteller haben sich übrigens schon ein paar Tricks einfallen lassen, so hat z.B. die BR58 bei den 3 mittleren Kuppelachsen abgeschwächte Spurkränze, damit sie auch durch kleine Radien kommt. Aber es sieht halt einfach nicht aus!

PS: Auch ein D-Zug-Wagen von 165 mm Länge im Radius 192 mm sieht einfach mehr als "gewöhnungsbedürftig" aus. Wer eng bauen will/muss, sollte sich einen entsprechenden Fuhrpark zulegen, aber keine Ansprüche stellen, dass alles passen soll.

Gruß, Claus

Alternativen:

1. Knickfahrwerke bei Dampfloks wie bei Alt-Märklin H0!
2. Wechsel auf Spur Z!

Beides unbefriedigende Lösungen...

Gruß, Claus

hallo Claus,
was den optischen Eindruck einer BR 59 oder eines 165mm D-Zugwagens auf 192mm Radius anbetrifft- stimmt - sieht grausam aus. Aber im nicht sichtbaren Bereich stört es nicht.
Und so bauen doch viele : im sichtbaren Bereich möglichst grosse Radien der Optik wegen, und dann mal schauen wie die Kurve zurück oder in den SBF zu kriegen ist, in dem auch um jeden Zentimeter Länge gerungen wird.
Von Grossserienmodellen erwarte ich dann,das sie auch dort laufen, von einem Kleinserienmodell nicht unbedingt. Ist das Grossserienmodell nicht geeignet,bleibts ebend beim Händler, für die Vitrine kauf ich nichts.

Gruss Willi

richtig, wir müssen Kompromisse eingehen. Einer davon wäre dann eben, keine 5- und 6-Kuppler auf der Anlage einzusetzen. Übrigens kenne ich einige Modellbahner, die auch erst bei R2 anfangen (mich selbst eingeschlossen) und auch einige mit noch weitaus größeren Kurven.

@30
Ich sehe nicht unbedingt einen zwingenden Zusammenhang zwischen angebotenen Mindestradien und angebotenen Tfz. Auch beim Vorbild kann nicht jede Lok auf jedem Radius fahren.
Ansonsten ist es eine Binsenweisheit: Gerade im unsichtbaren, also häufig auch schwerer zugänglichen Bereich des Schattenbahnhofs sollte man auf problematische Radien verzichten. Wo das nicht geht, da gebe ich Kai Recht, sollte man seinen Fuhrpark auf die verlegten Gleisradien ausrichten.

Gruß
K.U.Müller

Tolle diskussion habe ich ja ausgeloest.
Ich habe antwort von fleischmann bekommen und die bestaetigen das alle fleischmann loks auf den R1 192 mm laufen.

Frank

@27 Brummel
> Ich möchte den Modellbahner sehen,der, weil Modell XYZ leider nur für Radien
> ab 300mm konzipiert (ich sage fehlkonstruiert) ist, seine Weichen und
> Gleisbögen rausreisst oder gar die gesamte Anlage schrottet und neu baut !

Das nicht, aber als ich meine jetztige Heimanlage plante, realisierte ich gerade noch rechtzeitig, dass die Kato Re 6/6 mindestens 230mm braucht. Damit war R1 für mich gestorben. So konnte ich immerhin die Re 6/6 fahren lassen. Platz für grössere Radien hatte ich damals einfach nicht.

Den Roten Pfeil (Kleinserie), für welchen min. 290mm angegeben ist, hab ich schweren Herzens in der Schachtel gelassen. Erst viel später hab ich etwas rumgetüftelt und einen Weg gefunden, wie es doch einigermassen geht

Ich denke es ist sicherlich hilfreich, wenn wir die Forumsbesucher immer wieder darauf hinweisen, man solle doch R1 möglichst nicht verwenden.

Felix

Anscheinend bekommt lt. des Threads von Frank Fleischmann es ja im Gegensatz zu Minitrix hin,allgemeintaugliche Modelle zu bauen (wie ehemals Arnold auch). In diesem Zusammenhang muss ich auch immer an die unsäglichen Schwenkpufferbohlen und Schürzen von MTx denken.

@ Felix
Wenn man es vor dem Anlagenbau weiss,welche minimal/maximalen Radien man verwenden kann, ist es auch nicht das Problem - zumindest aber ein Ärgernis. Das entsteht erst,wenn man ein Modell auf einer fertigen Anlage einsetzen möchte, es aber nicht kann,weil der Grossserienhersteller seine Hausaufgaben nicht gemacht hat.
Forumsbesuchern zu möglichst grossen Radien zu raten,ist ja auch völlig in Ordnung, nur hat manch ein Modellbahner in seiner (Miet) Wohnung unter Umständen nur Platz für 1m² Anlage, verteilt auf 0,5 x 2 m. Auch diese Moba-Kollegen sollte man in diesem Zusammenhang nicht vergessen,was MTx anscheinend bei der Entwicklung oben genannter Modelle jedoch macht.

LG Willi

@Brummel: Vollste Zustimmung! Ich selber habe dertzeit 3,40m x 80cm da kann ich besten falls auf R2 und ein Flexgleis parallel dazu in der Gleiswendel einsetzen. Da ich im sichtbaern Bereich schon gaz gern nur die Radien R3 und R4 einsetzen möchte!

Gruß Michael

Die Fleischmann-Modelle sind zwar alle offiziell R1-tauglich, betriebssicher ist das aber trotzdem nicht. Zumindest meine 23er mag den R1 absolut nicht, wenn die irgendwo Probleme macht, dann definitiv dort.
Ich finde die Praxis von Roco gut, klipp und klar zu sagen, welche Modelle erst ab gößeren Radien laufen und welche Kompromisse unter Umständen damit einhergehen. Das ist tausendmal besser, als auf Teufel komm raus ein Modell R1-tauglich machen zu wollen, den es dann noch nicht betriebssicher packt.

Sicherlich ist es schön, wenn selbst die größten Schnellzugloks im kleinsten Radius und auf dem ältesten Gleissystem fahren, aber wenn die Modell dann so aussehen wie bei Tante M* in 1:87 (Knickrahmen, Verkürzungen beim SVT, hohe Pufferbohlen) ist das sicherlich auch keine schöne Lösung... Muss denn alles 100 Jahre- und low-end-abwärtskompatibel sein?

@35 Brummel
> (Miet) Wohnung unter Umständen nur Platz für 1m² Anlage, verteilt auf 0,5 x 2m

Ich weiss - guckst du hier
http://de.geocities.com/k_f_geering/modellbahn/meineanlage/seldwyla.htm

Felix

Findet Ihr das eigentlich so richtig gut, mit einer BR01 auf R1 die Kurve zu kratzen? Das muß doch furchtbar aussehen! Damit wird doch der so oft zitierten Vorbildtreue mit der Latte auf den Kopp geschlagen :))

Gruss
Cox

Hallo,
ich muß gestehen, daß ich R1 (in Tunnels) vebaut habe.
Bei mir laufen jedoch auch lange Modelle problemlos hindurch. So z.B. GFN 01, 50, 23, ARN 41, HBT Re6/6 (alte und neue Version).
Das sieht NICHT schön aus, aber wann schaut man schon in die Tunnels...
MfG aNdreas

Hallo,

also ich muss sagen das ich es schon sehr Hilfreich fand das ich in meinem Thread auf den R1 aufmerksam gemacht wurde und dies entsprechend umplanen konnte. Jetzt ist da nur noch R3 und R4 (Fleischmann Piccolo Gleis), also mehr als 390mm Radius habe. Da sollte dann jetzt nichts mehr schief gehen. Vielleicht wird R2 noch im Bereich des Lokschuppens verwendung finden da dort der Platz begrenzt ist aber auch da werde ich versuchen min. R3 zu verwenden ...

Danke auf Jeden Fall fuer die Tipps dies betreffend !!

Gruss Mathias